Introduction

Ce cours complet est conçu pour fournir aux étudiants avancés en biologie une compréhension approfondie des concepts de statistiques descriptives et inférentielles. L'importance de ces outils statistiques réside dans leur capacité à analyser et interpréter des données biologiques complexes, fournissant ainsi des informations sur les schémas, les tendances et les relations permettant de prendre des décisions éclairées et de tirer des conclusions valables.

Chapitre 1 : Statistiques descriptives

1.1 Définition et importance

Les statistiques descriptives permettent de résumer et d'organiser les données dans un format facilement compréhensible. L'objectif principal est de condenser de grands ensembles d'informations en quelques valeurs représentatives, ce qui simplifie l'analyse et la comparaison des ensembles de données. Ces techniques sont cruciales en biologie, car elles facilitent l'analyse de nombreuses variables et permettent aux chercheurs d'identifier des schémas, des tendances et des relations au sein des populations étudiées.

1.2 Mesures de tendance centrale

1.2.1 Moyenne (Moyenne arithmétique)

La moyenne arithmétique est calculée en additionnant toutes les valeurs des données et en divisant le total par le nombre de valeurs. Elle fournit une valeur unique qui représente la tendance centrale d'un ensemble de données. La formule de la moyenne est :

Moyenne = Somme de toutes les valeurs de données / Nombre de valeurs de données

1.2.2 Médiane

Lorsqu'il s'agit d'ensembles de données asymétriques ou sujets aux valeurs aberrantes, la médiane peut offrir une mesure plus fiable de la centralité. Pour calculer la médiane, commencez par classer les données de la plus petite à la plus grande et localisez la valeur médiane (ou la moyenne des deux valeurs médianes si l'ensemble de données comporte un nombre pair d'observations).

1.2.3 Mode

Le mode représente la ou les valeurs les plus fréquentes dans un ensemble de données. Dans certains cas, les ensembles de données peuvent avoir plusieurs modes, voire aucun mode discernable.

1.3 Mesures de la dispersion

1.3.1 Étendue

L'étendue est calculée comme la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'un ensemble de données. Elle fournit une indication de la dispersion des données au sein d'un ensemble de données.

1.3.2 Variance

La variance offre une mesure plus précise de la dispersion en quantifiant l'écart moyen par rapport à la moyenne. La formule de la variance est :

Variance = (Somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne) / (Nombre de valeurs de données - 1)

1.3.3 Écart type

L'écart type est la racine carrée de la variance et offre une représentation plus intuitive de la dispersion. Il permet de mesurer la dispersion des données, les valeurs élevées indiquant une plus grande variabilité au sein de l'ensemble de données.

Chapitre 2 : Statistiques inférentielles

2.1 Échantillonnage et tests d'hypothèses

2.1.1 Distributions de probabilité

Les statistiques inférentielles s'appuient sur des distributions de probabilité pour déterminer la vraisemblance des résultats observés. Deux distributions de probabilité couramment utilisées en biologie sont la distribution normale (gaussienne) et la distribution du Khi-deux.

2.1.2 Étapes du test d'hypothèse

Le test d'hypothèse consiste à comparer une hypothèse nulle (statu quo ou absence de différence) à une hypothèse alternative (idée proposée par le chercheur). Le processus comprend :

1. Énoncer les hypothèses nulle et alternative
2. Choisir la statistique de test et le degré de liberté appropriés
3. Collecter et organiser les données
4. Calculer la valeur de la statistique de test et les degrés de liberté
5. Comparer la statistique de test calculée à une valeur critique d'une distribution spécifiée
6. Interpréter les résultats (accepter ou rejeter l'hypothèse nulle)
7. Tirer des conclusions et des implications pour des recherches ultérieures

2.2 Intervalles de confiance et seuils de signification

2.2.1 Intervalles de confiance

Un intervalle de confiance fournit une estimation d'un paramètre de population, ainsi qu'une plage dans laquelle la valeur réelle est susceptible de se situer. Cet intervalle est calculé à partir de données d'échantillon et d'un niveau de confiance spécifié (par exemple, 95 % ou 99 %).

2.2.2 Niveaux de signification

Le niveau de signification représente la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie. Un niveau de signification couramment utilisé est de 0,05, ce qui correspond à 5 % de risque de commettre une erreur de type I (rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle n'aurait pas dû l'être).

Chapitre 3 : Applications pratiques en biologie

3.1 Analyse de l'expression génétique

Les statistiques descriptives et inférentielles jouent un rôle essentiel dans l'analyse des données sur l'expression génétique. Elles permettent aux chercheurs de comprendre les schémas de régulation génétique, d'identifier les associations génétiques et d'étudier les mécanismes moléculaires sous-jacents aux processus biologiques.

3.2 Génétique des populations et biologie évolutive

Les outils statistiques sont indispensables à l'étude des populations et des processus évolutifs qui les façonnent. Les statistiques descriptives aident à caractériser les caractéristiques des populations, tandis que les statistiques inférentielles permettent d'évaluer la dérive génétique, la sélection et la migration, entre autres facteurs influençant les changements évolutifs.